Breve história da Lógica
A Lógica pode ser definida como, por um lado, a ciência que estuda as leis que regem a coerência do pensamento e do discurso.
Por outro lado, pode também ser considerada como a arte de pensar e argumentar com coerência e com método.
Enquanto ciência, a Lógica é uma disciplina teórica, verdadeiramente fundamental no que diz respeito a ciências como a Matemática, as Ciências da Computação e a Inteligência Artificial.
Como Arte de pensar com coerência, a Lógica revela a sua utilidade como uma via para disciplinar a mente e exercitar as capacidades racionais que, muitas vezes, descuramos e não utilizamos devidamente, para nosso prejuízo e daqueles que connosco têm que trocar argumentos.
Tendo sido fundada por Aristóteles (que lhe deu a designação de Analítica), a Lógica foi, ao
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| Aristóteles 384 a.C - 322 a.C. |
longo da história do pensamento Ocidental, o palco de uma das maiores aventuras do pensar: a busca de um método comum a todos os saberes racionais, que permitisse estabelecer as bases definitivas da verdade acessível à Razão humana. A própria designação que os bibliotecários de Alexandria deram ao conjunto de tratados lógicos de Aristóteles – Órganon – é reveladora dessa demanda: órganon é uma palavra grega que significa instrumento. A Lógica foi, desde a sua fundação, considerada o instrumento das ciências ( ou melhor: das demonstrações científicas ). Esta ‘instrumentalização’ de uma disciplina filosófica levou a que, até ao Renascimento ( e, em muitos casos, para além dele), a Lógica fosse banalizada, transformada em mera arte mnemónica ( quer dizer: arte de memorizar ), sem qualquer espaço de manifestação da criatividade e da originalidade que caracteriza o exercício verdadeiramente filosófico da racionalidade.
Podemos afirmar, embora simplificando demais as coisas, que a história da Lógica está dividida em dois grandes períodos, que correspondem também a duas formas radicalmente distintas da sua sistematização: a Lógica Clássica e a Lógica Moderna. A assenta nos alicerces da analítica aristotélica – de facto, as inovações que foram sendo acrescentadas ao sistema aristotélico não introduziram mudanças dramáticas na sua estrutura, apenas a tornaram mais operacional e mais coerente. (Por esta razão é comum identificar a lógica clássica com a lógica aristotélica)
A Lógica Moderna, também designada como Lógica Simbólica, Lógica Matemática ou Logística nasceu da necessidade de construção de linguagens simbólicas artificiais, que pudessem expressar, de forma rigorosa, os conceitos e as operações do pensamento matemático. É que a Lógica Clássica estava demasiado dependente da estrutura gramatical da linguagem natural, fundamentalmente do grego clássico, não conseguindo ser, ao contrário da intenção de Aristóteles, verdadeiramente formal: mesmo separando a forma do pensamento do seu conteúdo, a lógica Clássica estando dependente da estrutura gramatical da linguagem natural, ‘contaminava’, por assim dizer, o pensamento com elementos que lhe são estranhos.
Esta necessidade de encontrar linguagens simbólicas completamente desligadas da linguagem natural e da sua vinculação à realidade material, capazes de permitir ao pensamento ultrapassar as barreiras que a linguagem natural lhe impõe, foi sentida principalmente no horizonte das matemáticas. É quase impossível actualmente conceber a possibilidade da não existência de uma linguagem simbólica seguida por todos os matemáticos. Mas era essa a situação que vigorou até ao início do século XX: não existia uma notação matemática uniformizada, o que dificultava, e muitas vezes impedia, o progresso no âmbito desta ciência. É um facto que muitos matemáticos não foram tão longe quanto poderiam ter ido por lhes faltar uma linguagem formalizada que pudesse conduzir o pensamento nos meandros mais intrincados das demonstrações mais complexas. No caso de Descartes, Pascal e Leibniz (grandes filósofos e matemáticos), por exemplo, temos a tentativa de encontrar sistemas simbólicos que pudessem servir às demonstrações matemáticas, mas sem sucesso.
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| Bertrand Russell 1872-1970 |
Foi em 1913 que foi publicada, por Bertrand Russell e A. N. Whitehead, a que foi considerada a obra mais revolucionária da história da Lógica: Principia Mathematica (Princípios da Matemática). Aí foi apresentada à comunidade científica a notação que hoje é usada em Matemática, e foram estabelecidas as bases de uma Lógica verdadeiramente formal, a que se deu a designação de Lógica simbólica.
Hoje, a Lógica é a única disciplina filosófica que pode ser considerada uma ciência: ela é uma ciência cujo território se situa na confluência da Filosofia com a Matemática. É uma ciência transdisciplinar, que nos mostra que no saber racional, por mais rigoroso e formal, não há compartimentos estanques, porque a busca da verdade é o mais difícil dos intentos humanos, mas também o mais frutuoso.
Podemos afirmar que a noção tradicional de verdade inviabilizava o progresso do conhecimento científico e a evolução das sociedades humanas, no sentido de uma racionalidade civicamente radicada na convivialidade, tal como hoje é vivida nas sociedades democráticas. Se admitirmos que a verdade não é histórica e não admite mudanças, estamos a negar, ao mesmo tempo, a diversidade cultural como fenómeno antropologicamente decisivo e a possibilidade das teorias científicas poderem ser postas em causa e serem substituídas por teorias mais consistentes e que expliquem melhor os fenómenos.
A Lógica, ao estabelecer os princípios que fundam o uso correcto da razão, não decide o que se pode pensar, ou seja, o conteúdo do pensamento, mas antes como se deve pensar. Por exemplo: duas teorias científicas contraditórias têm que estar de acordo com esses princípios. A teoria da gravitação universal de Newton obedecia aos princípios lógicos da razão, tal como a teoria da relatividade de Einstein que substitui a primeira. Ambas as teorias são formas de aproximação à verdade, mas a de Einstein é mais consistente, pois
explica melhor o funcionamento da realidade, mas ambas são coerentes, ou seja, têm congruência lógica.
Sendo assim, a Lógica permite que a humanidade não fique entregue ao relativismo, pois garante a possibilidade de uma verdade que admite modificações, sempre com vista à expansão da racionalidade e à compreensão, cada vez mais profunda e abrangente, da realidade que, como é óbvio, envolve um alargamento da consciência que o homem tem do seu lugar no Universo.
Porque a Lógica não nos diz que verdades conhecer, antes procura estudar as bases da validade dos nossos argumentos.
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O que é a Lógica?
Texto 1
Todos nós raciocinamos. Tentamos descobrir como as coisas são raciocinando com base naquilo que já sabemos. Tentamos persuadir os outros de que algo é de determinada maneira dando-lhes razões. A lógica é o estudo do que conta como uma boa razão para o quê, e porquê. Temos no entanto de compreender esta afirmação de um certo modo. Aqui estão dois trechos de raciocínio — os lógicos chamam-lhes inferências:
1. Roma é a capital da Itália, e este avião aterra em Roma; logo, o avião aterra na Itália.
2. Moscovo é a capital dos EUA; logo, não podemos ir a Moscovo sem ir aos EUA.
Em ambos os casos as afirmações antes do «logo» — os lógicos chamam-lhes premissas — são as razões dadas; as afirmações depois do «logo» — os lógicos chamam-lhes conclusões — são aquilo que as razões devem sustentar. O primeiro trecho de raciocínio está correcto, mas o segundo é completamente descabido, e não iria persuadir ninguém com um conhecimento elementar de geografia: a premissa de que Moscovo é a capital dos EUA é, simplesmente, falsa. Note-se que, contudo, se a premissa fosse verdadeira — por exemplo, se os EUA tivessem comprado a Rússia toda (e não apenas o Alasca) e tivessem mudado a Casa Branca para Moscovo para estarem perto dos centros do poder Europeus — a conclusão seria de facto verdadeira. A conclusão ter-se-ia seguido da premissa; e essa é a preocupação da lógica. A lógica não se preocupa em saber se as premissas de uma inferência são verdadeiras ou falsas. Isso é o trabalho de outras pessoas (neste caso, do geógrafo). A lógica apenas está preocupada em saber se a conclusão se segue das premissas. Os lógicos chamam válidas a todas as inferências em que de facto a conclusão se segue das premissas. Assim, o objectivo principal da lógica é compreender a validade.
Graham Priest, Lógica, Temas e Debates, 2002 (Trad. Célia Teixeira), p.15-16
Texto 2
Diz-se, por vezes, que
a lógica é o estudo dos argumentos válidos; é uma tentativa sistemática para
distinguir os argumentos válidos dos inválidos. Neste estádio, tal
caracterização tem o defeito de explicar o obscuro em termos do igualmente
obscuro. O que é afinal a validade? Ou, já agora, o que é um argumento? Para
começar pela última noção, mais fácil, podemos dizer que um argumento tem uma
ou mais premissas e uma conclusão. Ao avançar um argumento, damos a entender
que a premissa ou premissas apoiam a conclusão. Esta relação de apoio é
habitualmente assinalada pelo uso de expressões como “logo”, “assim”,
“consequentemente”, “portanto, como vês”. Considere-se esse velho e aborrecido
exemplo de argumento:
Sócrates é um homem.
Todos os homens são
mortais.
Logo, Sócrates é
mortal.
As premissas são
“Sócrates é um homem” e “Todos os homens são mortais”. “Logo” é o sinal de um
argumento e a conclusão é “Sócrates é mortal”.
A
vida real nunca é tão evidente e inequívoca como seria se todas as pessoas
falassem da maneira como falariam se tivessem lido manuais de lógica a mais
numa idade facilmente impressionável. Por exemplo, muitas vezes avançamos
argumentos sem apresentar todas as nossas premissas.
Icabod teve negativa.
Logo, não pode passar
de ano.
Neste argumento está
implícita aquilo a que chamamos uma premissa suprimida; nomeadamente,
a de que nenhum estudante que tenha negativa passa de ano. Pode ser tão óbvio,
pelo contexto, qual a premissa que está a ser pressuposta, que seja pura e
simplesmente demasiado aborrecido formulá-la explicitamente. Formular
explicitamente premissas que fazem parte do pano de fundo de premissas
partilhadas é uma forma de pedantismo. Contudo, temos de ter em mente que
qualquer argumento efectivamente usado pode ter uma premissa suprimida que
tenha de se explicitar para que possa ser rigorosamente analisado. Em nome do
rigor completo, praticaremos neste estudo um certo grau de pedantismo.
Regressaremos
a outras questões acerca da natureza dos argumentos depois de uma primeira
caracterização da noção de validade. Com este fim em vista, considere- se os
seguintes pequenos argumentos simples:
I
O céu é azul e a relva
verde.
Logo, o céu é azul.
Todos os estudantes do
Balliol College são inteligentes.
Icabod é um estudante
do Balliol College.
Logo, Icabod é
inteligente.
II
Ou o céu é azul, ou a
relva é cor de laranja.
Logo, a relva é cor de
laranja.
Icabod é inteligente.
Icabod estuda no
Balliol College.
Logo, todos os
estudantes do Balliol College são inteligentes.
Há qualquer coisa de
infeliz nos argumentos apresentados no grupo II. Podemos imaginar contextos nos
quais as premissas seriam verdadeiras e a conclusão falsa. Os argumentos do
grupo I têm conclusões verdadeiras sempre que têm premissas verdadeiras.
Diremos que são válidos. Isso significa que têm a seguinte
propriedade: desde que a(s) premissa(s) seja(m) verdadeira(s), a conclusão será
verdadeira. Os argumentos do grupo I têm claramente esta propriedade. Como
poderia alguma vez acontecer que o céu fosse azul e a relva verde, sem que o
céu fosse azul? Não há maneira nenhuma de Icabod estudar no Balliol College e
de todos os estudantes do Balliol College serem inteligentes sem que Icabod
seja inteligente. Os argumentos de II carecem da propriedade da validade. As
circunstâncias efectivas do mundo fazem com que a premissa do primeiro
argumento do grupo II seja verdadeira, mas a conclusão é falsa. E no caso do
segundo argumento do grupo II, podemos imaginar circunstâncias nas quais seja
verdade que Icabod é inteligente e estuda no Balliol College, mas nas quais
(infelizmente) existam outros estudantes não inteligentes cujos espíritos
obtusos tornem a conclusão falsa. A lógica é o estudo sistemático dos
argumentos válidos. Isto quer dizer que, ao estudar lógica, iremos desenvolver técnicas rigorosas
para determinar quais os argumentos que são válidos.
W. H. Newton-Smith
Tradução de Desidério Murcho
Texto retirado de Lógica,
de W. H. Newton-Smith (Lisboa: Gradiva, 1998).
